> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://algorithm.prettylog.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://algorithm.prettylog.com/algorithm-problems/daily-algorithms/4.-maximum-sub-array-sum/empty-array-not-allowed-+-circular/minimum-subarray-o-n-o-1.md). # minimum subarray:: O(N), O(1) {% embed url="" %} solution {% endembed %} ```javascript def maximum_circular_subarray(arr): max_subarray_sum_wraparound = sum(arr) - min_subarray_sum(arr) return max(max_subarray_sum(arr), max_subarray_sum_wraparound) def max_subarray_sum(arr): max_ending_here = max_so_far = 0 for x in arr: max_ending_here = max(x, max_ending_here + x) max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here) return max_so_far def min_subarray_sum(arr): min_ending_here = min_so_far = 0 for x in arr: min_ending_here = min(x, min_ending_here + x) min_so_far = min(min_so_far, min_ending_here) return min_so_far ``` min\_subArray\_sum 연속적으로 이루어진 subArray 중 가장 작은 값을 가진 부분을 날려 버리면? ```javascript [5, -1, -2, -5, -1, 6] // max sub array [5, 4, 2, -3, -1, 6] 6 이 가장 큰 sub array sum 이다 값이 0 으로 떨어지기 전에는 연속하는 current Sum 을 구해주고 값이 0 이하로 떨어진 이후엔 ```

max sub array sum

```javascript // min sub array [0, -1, -3, -8, -9, -3] -9 이 의미하는 바는 [-1, -2, -5, -1] 의 합이고 이 sub array가 이 배열에서 가장 작은 합을 형성한다. -9 가 음수이기 때문에 이 값을 total sum에서 빼면 2 - (-9) = 11 로 최대 값을 가지는 circular sub array [6] -> [5]를 구할 수 있다. // extra -9 가 아니라 1 이면 2 - 1 = 1 이기 때문에 이 값이 최대 sub array 합이 아닐 수 있다. ``` ```javascript 그래서 그것을 확인하기 위해 max_subarray_sum_wraparound = sum(arr) - min_subarray_sum(arr) max(max_subarray_sum(arr), max_subarray_sum_wraparound) max (max_subarray_sum, total - 최저 합을 나타내는 구간 sub array) 으로 마지막 변수를 체크 한다 최저 합을 나타내는 구간 sub array => 음수일 경우 확인 용 ``` --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://algorithm.prettylog.com/algorithm-problems/daily-algorithms/4.-maximum-sub-array-sum/empty-array-not-allowed-+-circular/minimum-subarray-o-n-o-1.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.